高中数学集合部分知识点一集合知识

1.    基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2.    集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

3.    集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

4.    集合运算：交、并、补.

5.    主要性质和运算律

（1）    包含关系：

（2）    等价关系：

（3）    集合的运算律：

交换律：       

结合律:       

分配律:.

0-1律：

求补律：A∩C_UA=φ  A∪C_UA=U C_UU=φ C_Uφ=U  C_UU(C_UA)=A

反演律：C_U(A∩B)= (C_UA)∪(C_UB)   C_U(A∪B)= (C_UA)∩(C_UB)

6.    有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(3) card(C_UA)= card(U)- card(A)

（4）设有限集合A, card(A)=n,则

  ①A的子集个数为 ；   ②A的真子集个数为 ；

③A的非空子集个数为 ；④A的非空真子集个数为 .

（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,则

 ① 若 ,则C的个数为 ；   

② 若 ,则C的个数为 ；

③ 若 ,则C的个数为 ；

④ 若 ,则C的个数为 .

高中数学集合部分知识点二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法

  1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a₀(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

     （自右向左正负相间）

则不等式 的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax²+box>0(a>0)解的讨论.

2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)；  ≥0(或 ≤0)的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法： ,与 型的不等式的解法.

（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

高中数学集合部分知识点