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以偏概全证题例析

浏览:715  来源:广深家教信息网  日期:2009-10-02
在平面几何解证题中,我们常可看到因考虑不周,造成解答不完整,以偏概
全的错误.本文就此举几例
并分析如下,以期引起读者的重视.
分析:以上证法仅仅适用于角C是锐角(如图1)和直角(如图2)的情形。
例2   证明平行线等线段定理(只证明三条平行线的情形)。
    求证:BD=DF.
    证明:过点B、D分别作GH的平行线BM、DN,分别交CD、EF于点M、N,得平行四边形
    
    分析  上述证明只适用于KL与GH 相交且交点不重合于B和D的情况,
    当KL平行于GH时,ΔBMD和ΔDNF都不存在;当点B与A或D与C重合时,过B或D且平行于GH的直
   线不存在。可见,  该定理的严格证明应分以下三种情况:
    
    
    (3)如果KL与GH相交于除C而外的点(如图7),那么过D作GH的平行线交直线a于M,交直线
   b于N,利用(1)的结果有DM=DN,再由(2)的结果就有BD=DF。
    例3   圆O1与圆O2与相交于A、B两点,C为圆O1外、园O2上任一点,直线CA,CB分别与圆O1
    相交于D、E,则弦DE为定值。
    
 
    证明: 如图8,连结DB.
  ∵A、B为定点,
    
∴弦DE为定值.
    分析  以上只证明了D、E在AB同侧的情况,还应补证D、E在AB两侧的情形:
    如图9,连结DB、AE.
    
 
 
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