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以偏概全证题例析
浏览:715 来源:广深家教信息网 日期:2009-10-02
在平面几何解证题中,我们常可看到因考虑不周,造成解答不完整,以偏概
全的错误.本文就此举几例
并分析如下,以期引起读者的重视.
分析
:以上证法仅仅适用于角C是锐角(如图1)和直角(如图2)的情形。
例2
证明平行线等线段定理(只证明三条平行线的情形)。
求证:BD=DF.
证明:
过点B、D分别作GH的平行线BM、DN,分别交CD、EF于点M、N,得平行四边形
分析
上述证明只适用于KL与GH 相交且交点不重合于B和D的情况,
当KL平行于GH时,ΔBMD和ΔDNF都不存在;当点B与A或D与C重合时,过B或D且平行于GH的直
线不存在。可见, 该定理的严格证明应分以下三种情况:
(3)如果KL与GH相交于除C而外的点(如图7),那么过D作GH的平行线交直线a于M,交直线
b于N,利用(1)的结果有DM=DN,再由(2)的结果就有BD=DF。
例3
圆O
1
与圆O
2
与相交于A、B两点,C为圆O
1
外、园O
2
上任一点,直线CA,CB分别与圆O
1
相交于D、E,则弦DE为定值。
证明:
如图8,连结DB.
∵A、B为定点,
∴弦DE为定值.
分析
以上只证明了D、E在AB同侧的情况,还应补证D、E在AB两侧的情形:
如图9,连结DB、AE.
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几个平几定理的另证
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